已知三角形ABC中,BC、CA、AB的中点分别为D、E、F,设向量BC=向量a,向量CA=向量b

题目

已知三角形ABC中,BC、CA、AB的中点分别为D、E、F,设向量BC=向量a,向量CA=向量b
（1）用向量a和向量b分别表示向量AD、向量BE、向量CF
（2）求向量AD+向量BE+向量CF

答案

⑴ AD＝AB+BD＝CB-CA+BC/2＝-a-b+a/2＝-a/2-b
BE＝BC+CE＝a+b/2. CF＝CA+AF＝b+（－a-b）/2＝-a/2+b/2
⑵ AD+BE+CF＝（-a/2-b）+（a+b/2）+（-a/2+b/2）＝0 [零向量]