△ABC中，若tanB•tanC=5，则cosA/cos(B−C)的值为_．

题目

△ABC中，若tanB•tanC=5，则

cosA

cos(B−C)

答案

由tanB•tanC=5，得

sinBsinC

cosBcosC

＝5，即sinBsinC=5cosBcosC，
所以

cosA

cos(B−C)

=

−cos(B+C)

cos(B−C)

=

sinBsinC−cosBcosC

cosBcosC+sinBsinC

=

5cosBcosC−cosBcosC

cosBcosC+5cosBcosC

=

2

3

，
故答案为：

2

3

．