关于椭圆离心率的题求解

题目

关于椭圆离心率的题求解
已知抛物线Y^2=2PX的焦点F与椭圆 X^2/a^2+Y^2/b^2=1的一个焦点重合,它 们在第一象限的交点为T,且TF与X轴垂直,求椭圆离心率.

答案

很高兴为您解答!

因为两曲线在第一象限有交点,所以抛物线开口向右,即p>0
抛物线的焦点坐标（p/2,0）,椭圆的焦点坐标（c,0）,由焦点重合得p=2c（后面所有的p都用c来代）
因为TF与X轴垂直,所以T与F的横坐标都是c
T在抛物线上,可求得其纵坐标为2c,所以T（c,2c）
回代入椭圆方程得c平方/a平方+4c平方/b平方=1,又有a平方-c平方=b平方
将这两个方程化为一个关于a和c的方程：a平方-c平方=2ac,又e平方=c平方/a平方
化为e平方+2e-1=0,解得e1=根号2-1,e2=负根号2-1
又e的范围0e=根号2-1

希望能够帮到你!