如图矩形ABCD的对角线交与点O,BE垂直于AC,CF垂直于BD,垂足分别是E F 判断四边形BCFE的形状,证明结论

题目

如图矩形ABCD的对角线交与点O,BE垂直于AC,CF垂直于BD,垂足分别是E F 判断四边形BCFE的形状,证明结论

答案

有题意可知:在⊿ABC和⊿DCB中AB=DC,AC=DB,BC=CB 所以⊿ABC≌⊿DCB 又有CF是DB 边上的高,BE是AC边上的高.所以CF=BE(全等三角形对应边上的高相等) 那么在直角⊿CFB和直角⊿BEC中CF=BE,BC=CB 所以直角⊿CFB≌直角⊿BEC 得BF=CE,∠FBC=∠ECB 在⊿BFE和⊿CEF中,BF=CE,CF=BE,EF=FE 所以⊿BFE≌⊿CEF,得∠BFE=∠CEF 在四边形BCFE中,∠BFE+∠CEF+∠FBC+∠ECB=360?锨摇螧FE=∠CEF,∠FBC=∠ECB 所以∠BFE+∠FBC=180?线C?CC∥EF,又有BF=CE 所以得四边形BCFE是等腰梯形