设函数f（x）=x-a（x+1）ln（x+1），（a≥0）．（1）如果a=1，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若函数f（x）在区间（-1，e-1）上单调递增，求实数a的取值范围；（3）证明：当m＞

题目

设函数f（x）=x-a（x+1）ln（x+1），（a≥0）．
（1）如果a=1，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若函数f（x）在区间（-1，e-1）上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）证明：当m＞n＞0时，（1+m）ⁿ＜（1+n）^m．

答案

（1） 函数f（x）的定义域为（-1，+∞）（1分）f′（x）=1-aln（x+1）-a（2分）当a=1时，f′（x）=-ln（x+1）所以f（x）的单调递减区间为（-1，+∞）．（4分）（2） ①当a=0时，f′（x）=1＞0∴f（x）在（-1，+∞）...