如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上一个动点,DF⊥BC于点F,交CA延长线于点E, (1)试判断AD、AE的大小关系,并说明理由; (2)当点D在BA的延长线上时,其他条件不变,(1)中的结论是
题目
如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上一个动点,DF⊥BC于点F,交CA延长线于点E,
(1)试判断AD、AE的大小关系,并说明理由;
(2)当点D在BA的延长线上时,其他条件不变,(1)中的结论是否还成立?请说明理由.
答案
(1)AD=AE;
理由:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵DF⊥BC,
∴∠BDF+∠B=90°,∠C+∠E=90°,
∴∠E=∠BDF,
∵∠BDF=∠EDA,
∴∠E=∠EDA,
∴AE=AD;
(2)成立;
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵DF⊥BC,
∴∠BDF+∠B=90°,∠C+∠FEC=90°,
∴∠FEC=∠BDF,
∵∠FEC=∠AED,
∴∠ADE=∠AED,
∴AE=AD.
举一反三
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