设√（19-8√3）的整数部分是a,小数部分是b,求a+b+2÷b的值

题目

设√（19-8√3）的整数部分是a,小数部分是b,求a+b+2÷b的值

答案

实际上
19-8√3 = 16+3 -8√3=(4-√3)^2
所以
√(19-8√3)=4-√3
那么显然整数部分a=2,小数部分b=2-√3
于是
a+b+2/b
=4-√3 + 2/(2-√3)
=4-√3 + 4+2√3
=8+√3