设a,b,c,是单位向量,且ab=1/2,则（a-c）（b-c）的最小值

题目

设a,b,c,是单位向量,且ab=1/2,则（a-c）（b-c）的最小值

答案

∵a,b,c,是单位向量 ,ab=1/2 ∴ab夹角为60°
（a-c）（b-c）=ab-ac-bc+c²=3/2-(a+b)c
a+b的模为√3 (a+b)c最大为√3
（a-c）（b-c）=3/2-√3.