利用三重积分计算由曲面z= √(x^2+y^2),z=x^2+y^2所围成的立体体积

题目

利用三重积分计算由曲面z= √(x^2+y^2),z=x^2+y^2所围成的立体体积

答案

这是一个圆锥面和一个旋转抛物面相交的情形.画出图像就很容易定出积分上下限了.
方法一：用三重积分计算体积,积分限为：0≤θ≤2π,0≤ρ≤1,ρ²≤z≤ρ ,积分后的结果有 v=π/6
方法二：先用三重积分计算出这个旋转抛物面与平面z=1相交时的体积为v1=π/2,再用立体几何计算出圆锥面的体积（圆锥体积=“1/3底面积*高”,其中,圆锥面的高H=1）即 v2=π/3 ,最后结果v=v1-v2=π/6
若还不明白可以问你们老师,或者私聊