求出a,b的值,使得p=(1 -2 3)是A=(3 2 -1;a -2 2;3 b -1)的特征向量,并求出对应的特征值

题目

求出a,b的值,使得p=(1 -2 3)是A=(3 2 -1;a -2 2;3 b -1)的特征向量,并求出对应的特征值

答案

由于Ap=λp,可知
3*1+2*(-2)+(-1)*3 = λ
a*1+(-2)*(-2)+2*3 = -2λ
3*1+b*(-2)+(-1)*3 = 3λ
解得 λ=-4,a=-2,b=6,即对应的特征值为 -4.