定理:黎曼函数在区间(0,1)内的极限处处为0.推论:黎曼函数在(0,1)内的无理点处处连续,有理点处处不连续

定理:黎曼函数在区间(0,1)内的极限处处为0.推论:黎曼函数在(0,1)内的无理点处处连续,有理点处处不连续

题目
定理:黎曼函数在区间(0,1)内的极限处处为0.推论:黎曼函数在(0,1)内的无理点处处连续,有理点处处不连续
不矛盾吗.
答案
我想对这个结论的证明你肯定看到了,并且结论是这样的.你感觉矛盾是直观上不接受.
尽管有理点在这个区间上稠密,但有理点的取值能取大的很少(大小只是相对.实际上,给定任何一个小于1的数,能取比这个数大的有理点都是有限个),【这些大的数值是不在这个区间上稠密的】.任意给定一个小于1的数,在这个区间任何子区间上都能找到一个更小的子区间,在这个小的子区间上,尽管有有理数,但有理点的函数值能比给定的数小.所以极限处处为0不难理解.
这样,在无理点的任何邻域尽管有无穷多个有理点,但数值大的不多(给定一个小于1的数,只有有限个有理点的数值能比这个数大),剩下的无穷多个有理点函数值都很小,和0差不多.因此在无理点连续很正常.
对有理点处处不连续,因为对固定的有理点它的函数值是确定的值,而它的任何邻域里总有无理点.还有函数值比这点的函数值更小的无穷多个有理点,这样它和附近的函数值差别就比较大.
连续的本质就是两点距离很近,则函数值就差不多.在有理点做不得这一点.
这是为的直观理解,不知是否正确,欢迎讨论!
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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