求函数y=√x²+9+ √(x-3)²+1的最小值

题目

求函数y=√x²+9+ √(x-3)²+1的最小值
是两个根号,第一个根号下是x²+9,第二个根号下是(x-3)²+1

答案

√x²+9可看成是点(x,0)到(0,3)的距离
√(x-3)²+1可看成是点(x,0)到(3,-1)的距离
∴即求x轴上一点,到(0,3)和(3,-1)距离之和的最小值
画图可知,该距离之和应该 ≥ 点（0,3）到(3,-1)的直线距离
即√(9+16)=5,∴该最小值为5,可求得当x=9/4时,可取到最小值5
此时x为（0,3）到(3,-1)的直线与x轴的交点横坐标