一列火车自A城驶向B城,沿途有n个车站,包括起点站A和终点站B）,该列火车有一节车厢,运行时需要在每个车

题目

一列火车自A城驶向B城,沿途有n个车站,包括起点站A和终点站B）,该列火车有一节车厢,运行时需要在每个车
车站序号是n，在x个车站启程时邮政车厢包总数

答案

（1）当列车停靠在第x个车站时,
邮政车厢上需要卸下已经通过的（x-1）个车站发给该站的邮包共（x-1）个,
还要装上下面行程中要停靠的（n-x）个车站的邮包共（n-x）个．
根据题意,完成下表：
车站序号x09在第x车站启程时邮政车厢邮包总数
1x09n-1
2x09（n-1）-1+（n+2）=2（n-2）
3x092（n-2）-2+（n-3）=3（n-3）
4x093（n-3）-3+（n-4）=4（n-4）
5x094（n-4）-4+（n-5）=5（n-5）
…x09…
nx090
由上表可得,y=x（n-x）．
答：列车在第x车站启程时,邮政车厢上共有邮包的个数y=x（n-x）．
（2）当n=20时,y=x（20-x）=-x2+20x=-（x-10）2+100,
当x=10时,y取得最大值．
答：列车在第10个车站启程时,邮政车厢上邮包的个数最多．