在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根， 求①角C的度数， ②△ABC周长的最小值．

题目

在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根，
求①角C的度数，
②△ABC周长的最小值．

答案

①∵2x2-3x-2=0∴x1＝2，x2＝−12…（2分）又∵cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根∴cosC＝−12，在△ABC中∴C=120度…（7分）②由余弦定理可得：c2＝a2+b2−2ab•(−12)＝(a+b)2−ab即：c2=100-a（10-a）=（a-5）2+75…...