定积分∫10(1-(x-1)2-x)dx等于（　　） A.π-24 B.π2-1 C.π-14 D.π-12

题目

定积分

∫

1 0

(

1-(x-1)2

-x)dx等于（　　）
A.

π-2

4

B.

π

2

-1
C.

π-1

4

D.

π-1

2

答案

由定积分的几何意义知

∫

1 0

(

1-(x-1)2

-x)dx是由曲线y=

1-(x-1)2

与直线y=x，x=0，x=1围成的封闭图形的面积，
故

∫

1 0

(

1-(x-1)2

-x)dx=

π-2

4

，
故选A．

本题利用定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数y=

1-(x-1)2

-x与直线x=0，x=1所围成的图形的面积即可．

本题考点：定积分．

考点点评：本小题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，考查考查数形结合思想．属于基础题．