如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOD-∠AOC=20°，求∠AOE的度数．

题目

如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOD-∠AOC=20°，求∠AOE的度数．

答案

∵AB，CD相交于点O，
∴∠AOD+∠AOC=180°，
又∵∠AOD-∠AOC=20°，
∴∠AOD=∠AOC+20°，
∴2∠AOC+20°=180°，
∴∠AOC=80°，
由对顶角相等，得∠BOD=80°．
又∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=

1

2

∠BOD=

1

2

×80°=40°，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=∠AOC+20°+40°=80°+20°+40°=140°．