N为正整数,且N2能被N+2008整除.N的最小值为_.
题目
N为正整数,且N2能被N+2008整除.N的最小值为______.
答案
由已知设n2/(n+2008)=m(m为正整数)
n为正整数,所以要想此方程有解,那么必须能因式分解,即写成如方程
(x+a)(x+b)=0的形式
则有:2008也可以先分解,2008=251×2×2×2)
-251+8m=-m 或-502+4m=-m或-1004+2m=-m或-2008+m=-m
将以上四个简化得到:
9m=251或5m=502或3m=1004或2m=2008
M为正整数,所以以上四个等式只有最后一个有解,m=1004,代入原等式,
n2-1004n-2008×1004=0,
(n-2008)(n+1004)=0
n为正整数,所以n=2008
故答案为2008
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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