从区间（0，1）上任取两个实数a和b，则方程2a-x=bx有实根的概率为（　　） A.34 B.23 C.12 D.13

题目

从区间（0，1）上任取两个实数a和b，则方程2a-x=

b

x

答案

从区间（0，1）上任取两个实数a和b，则（a，b）点对应的平面区域如下图中矩形所示：
若方程2a-x=

b

x

有实根，即x²-2ax+b=0有实根，
即△=4（a²-b）≥0，满足条件的平面区域如图中阴影部分所示

则S_矩形=1，S_阴影=∫₀¹x²dx=

1

3

故方程2a-x=

b

x

有实根的概率P=

S阴影

S矩形

=

1

3

故选D