f(x)是定义在R上的奇函数,f(3)=2,且对于x∈R恒有f(x+2)=f(x-2),求f(25)的值.

题目

f(x)是定义在R上的奇函数,f(3)=2,且对于x∈R恒有f(x+2)=f(x-2),求f(25)的值.

答案

由f(x+2)=f(x-2),得,f(x)=f(x+4),即,f(x)是一个以4为周期的周期函数,
所以f(25)=f(4*6+1)=f(1)
又f(x)是奇函数,所以f(1)=-f(-1)=-f(-1+4)=-f(3)=-2