在平行四边形ABCD中,E是AB延长线上的一点.DE交对角线AC于G.求证GF:GE=GC^2:GA^2

题目

在平行四边形ABCD中,E是AB延长线上的一点.DE交对角线AC于G.求证GF:GE=GC^2:GA^2

答案

证明:AD平行于BC,则⊿CGF∽⊿AGD,故:GF/GD=GC/CA;(1)
同理可证:⊿CDG∽⊿AEG,故:GD/GE=GC/GA;(2)
把(1)式与(2)式相乘得:
(GF/GD)*(GD/GE)=(GC/CA)*(GC/GA).
即:GF/GE=GC^2/GA^2.