在三角形ABC中,D是BC中点,DF⊥AC于F,DE⊥AB于E,若EB=FC,求证AD平分角BAC

题目

在三角形ABC中,D是BC中点,DF⊥AC于F,DE⊥AB于E,若EB=FC,求证AD平分角BAC
无

答案

因为DF⊥AC,DE⊥AB,所以∠BED＝∠CFD＝90°.又因为BD＝CD,BE＝CF,所以△BDE与△CDF全等.所以∠B＝∠C,所以△ABC为等腰三角形,所以AD也是角BAC的角平分线