比例中项 (6 21:18:24)

题目

比例中项 (6 21:18:24)
已知a:b=c:d,求证ab=cd是a方+c方和b方+d方的比例中项

答案

设a:b=c:d=k ∴a=bk c=dk
(a²+c²)/(ab+cd)=(b²+d²)k²/(b²+d²)k=k
(ab+cd)/(b²+d²)=(b²+d²)k/(b²+d²)=k
∴(a²+c²)/(ab+cd)=(ab+cd)/(b²+d²)
∴ab+cd是a²+c²和b²+d²的比例中项.