如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC． （1）求证：AC=BD； （2）若sin∠C=12/13，BC=12，求AD的长．

题目

如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．

（1）求证：AC=BD；
（2）若sin∠C=

12

13

答案

（1）证明：∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB=ADBD，cos∠DAC=ADAC，又∵tanB=cos∠DAC，∴ADBD=ADAC，∴AC=BD．（2）在Rt△ADC中，sinC＝1213，故可设AD=12k，AC...