已知tanα=-1/2 则(1+2sinα*cosα)/(sin²α-cos²α)的值是

题目

已知tanα=-1/2 则(1+2sinα*cosα)/(sin²α-cos²α)的值是

答案

sinα/cosα=tanα=-1/2
cosα=-2sinα
代入恒等式sin²α+cos²α=1
sin²α=1/5
cos²α=4/5
sinαcosα=sinα(-2sinα)
=-2sin²α
=-2/5
所以代入
原式=-1/3