几道数学几何证明题

题目

几道数学几何证明题
(1) 在三角形ABC中,M、N是AB的三等分点,P、Q是AC的三等分点
证明：MP//NQ//BC
(2) 在梯形ABCD中,AB//CD,E、G、I是AD的四等分点,F、H、J是BC的四等分点
证明：AB//EF//GH//IJ//CD

答案

1.
AM/AB=AP/AC=1:3
角A为公共角,所以三角形AMP相似于三角形ABC
所以角AMP=角B
所以MP//BC(同位角相等)
同理可证NQ//BC
所以MP//NQ//BC
2.
延长AD,BC相交于O
三角形OAB相似于三角形OCD
OA/OB=OD/OC=(OD-OA)/(OC-OB)=AD/BC
AD/BC=AE/AF=OE/OF
即OA/OB=OE/OF
所以三角形OAB与三角形OEF相似
求出同位角相等
则AB//EF
同理可证其他直线平行.