已知,AB、CE是圆O的直径,CD是圆O的弦,CD//AB,求AC=BD=BE

题目

已知,AB、CE是圆O的直径,CD是圆O的弦,CD//AB,求AC=BD=BE

答案

因为点A B C D E都在圆周上,所以OA=OB=OC=OD=OE,
△OAC △OBD △OBE △OCD都是等腰△.
在△OAC与△OBD中
因为 CD//AB
所以 ∠AOC=∠DCO
∠BOD=∠CDO
△OCD都是等腰△
所以 OCD=∠ODC
由上面三等式得：∠AOC=∠BOD
又 OA=OB OC=OD
所以△OAC与△OBD全等
AC=BD
在△OAC与△OBE中
OA=OB=OC=OE
∠AOC=∠BOE(对顶角)
所以 △OAC与△OBE全等
AC=BE
则：AC=BD=BE.
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