证明：在平行四边形ABCD中,AC的平方+BD的平方=2（AB的平方+BC的平方）

题目

证明：在平行四边形ABCD中,AC的平方+BD的平方=2（AB的平方+BC的平方）
不能用余弦定理或向量证明来证

答案

好吧,不用向量余弦如下平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直BC于点E,过点D作DF垂直BC延长线于点F,设高为H,AD=BC=a,AB=CD=b AE垂直BC,DF垂直BC,易证BE=FC,根据勾股定理,BE^2+H^2=AB^2 FC^2+H^2=CD^2(a-BE)^2+h^2=AC^2 a^2-...