设集合A是包含3个元素的集合,则在A上可以定义_____种二元关系,其中满足对称性的有___种,

题目

设集合A是包含3个元素的集合,则在A上可以定义_____种二元关系,其中满足对称性的有___种,

答案

由题意,设集合 A={a,b,c} ,
集合A中可定义的二元组有
(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a),(a,c),(c,a),(b,c),(c,b) 共9个；
那么,以二元关系中的个数来分类,可分为9类；
A上的二元关系一共有：
C(9,1)+C(9,2)+C(9,3)+.+C(9,9)=9+36+84+126+126+84+36+9+1=511
所以A上可定义511种二元关系；
满足对称性就是：如果(m,n)在关系中,那么(n,m)也在关系中；
同样以二元关系中的个数来分类,满足对称性的共有：
3+6+10+12+12+9+6+3+1=62
所以满足对称性的有62种.
综上所述,A上可定义511种二元关系,其中满足对称性的有62种.