直接积分法 1.∫（3^x）（e^x） dx 2.∫e^(3+t)/2 dx 3.∫[3^x - e^(-x)]e^x dx

题目

直接积分法 1.∫（3^x）（e^x） dx 2.∫e^(3+t)/2 dx 3.∫[3^x - e^(-x)]e^x dx

答案

1、原式=∫(3e)^xdx=(3e)^x/ln(3e)=(3e)^x/(ln3+1)+C
2、∫e^(3+x)/2 dx=(1/2)∫ e^(3+x)d(3+x)=e^(3+x)/2+C
3、∫[3^x - e^(-x)]e^xdx=∫[(3e)^x-1]dx
由1题可知第一项得积分,所以上式=(3e)^x/(ln3+1)-x+C