函数f（x）=sin2x+2sinx在[π,2π]上的最小值为?

题目

函数f（x）=sin2x+2sinx在[π,2π]上的最小值为?

答案

f'(x)=sin2x+2sinx=2cos2x+2cosx=4(cosx)^2-2+2cosx=4(cosx-1/2)(cosx+1)
当x0.
所以,f(x)的最小值为f(5π/3)=sin10π/3+2sin5π/3=-√3/2-√3=-3√3/2