已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a2+a8）的值为_．

题目

已知{a_n}为等差数列，若a₁+a₅+a₉=8π，则cos（a₂+a₈）的值为______．

答案

设等差数列的公差为d，
∵{a_n}为等差数列，a₁+a₅+a₉=8π，
∴3a₁+12d=8π，
∴a₂+a₈=2a₁+8d=2（a₁+4d）=2•

8π

3

=

16π

3

，
∴cos（a₂+a₈）=cos

16π

3

=cos

2π

3

=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．