已知向量m=(sinA,cosA),n=(1,-2)且m⊥n. (1)求tanA的值; (2)求函数f(x)=cos2x+tanAsinx(x∈R)的值域.

已知向量m=(sinA,cosA),n=(1,-2)且m⊥n. (1)求tanA的值; (2)求函数f(x)=cos2x+tanAsinx(x∈R)的值域.

题目
已知向量
m
=(sinA,cosA),
n
=(1,-2)且
m
n

(1)求tanA的值;
(2)求函数f(x)=cos2x+tanAsinx(x∈R)的值域.
答案
(1)∵
m
n
=sinA-2cosA=0
∴tanA=2
(2)f(x)=cos2x+2sinx
=1-2sin2x+2sinx
=−2(sinx−
1
2
)
2
+
3
2

∵-1≤sinx≤1
∴当sinx=
1
2
时,f(x)有最大值
3
2

当sinx=-1时,f(x)有最小值-3.
所以f(x)的值域是[−3,
3
2
]
(1)
m
n
故有∵
m
n
=sinA-2cosA=0可解得tanA的值;
(2)由二倍角的余弦将函数f(x)化简,由三角函数的最值即可求函数f(x)的值域.

两角和与差的正弦函数;平面向量数量积的运算;三角函数的最值.

本题主要考察平面向量数量积的运算、三角函数的最值,属于基础题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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