已知向量m=(sinA,cosA),n=(1,-2)且m⊥n. (1)求tanA的值; (2)求函数f(x)=cos2x+tanAsinx(x∈R)的值域.
题目
已知向量
=(sinA,cosA),
=(1,-2)且
⊥
.
(1)求tanA的值;
(2)求函数f(x)=cos2x+tanAsinx(x∈R)的值域.
答案
(1)∵
•
=sinA-2cosA=0
∴tanA=2
(2)f(x)=cos2x+2sinx
=1-2sin
2x+2sinx
=
−2(sinx−)2+∵-1≤sinx≤1
∴当
sinx=时,f(x)有最大值
;
当sinx=-1时,f(x)有最小值-3.
所以f(x)的值域是
[−3,].
(1)
⊥
故有∵
•
=sinA-2cosA=0可解得tanA的值;
(2)由二倍角的余弦将函数f(x)化简,由三角函数的最值即可求函数f(x)的值域.
两角和与差的正弦函数;平面向量数量积的运算;三角函数的最值.
本题主要考察平面向量数量积的运算、三角函数的最值,属于基础题.
举一反三
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