求函数y=sin2x+acosx+5/8a+3/2,闭区间0到二分之派的最大值

题目

求函数y=sin2x+acosx+5/8a+3/2,闭区间0到二分之派的最大值

答案

函数y=sin2x+acosx+5/8a-3/2在闭区间[0,二分之派]上的最大值?
=sinx^2+acosx+5/8a-3/2
=1-cosx^2+acosx+5/8a-3/2
=-(cosx-a/2)^2+5/8a+a^2/4-1/2
若cosx=a/2,显然有最大值a^2/4+5/8a-1/2(a∈[0,1])
令a^2/4+5/8a-1/2=1
可解得a=-4(舍去）或则a=2/3
若a/2>1,显然最大值在cosx=1时取得（自己想想为什么）.
那么原函数可以化解为：a+5/8a-3/2=1,a=20/13>1.显然也符合条件.
若a/20与条件矛盾,舍去.
因此当a=2/3或者20/13时,该函数可以取得最大值1.