设f(x)是定义在R上的奇函数,当x

题目

设f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x^2,对任意的x∈[t-2,t],不等式f(x+t)<2f(x)恒成立
设f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x^2,对任意的x∈[t-2,t]不等式f(x+t)<2f(x)恒成立,求实数t的取值范围.

答案

当x<0时,f(x)=x².f(x)是定义在R上的奇函数
所以x>=0时,f(x)=-x²
4f(x+t)就是将f（x）向左平移t各单位,纵坐标再乘以4
x<0时 x²=4(x+t)²得到交点(-2t,4t²)
x>0时没有交点f(x)>4f(x+t)恒成立
所以t+2≤-2t
t≤-2/3