已知▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，若CE平分∠DCB，且AB=2，求：▱ABCD的其余边长．

题目

已知▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，若CE平分∠DCB，且AB=2，求：▱ABCD的其余边长．

答案

过E作EF∥AB交BC于F，
∵▱ABCD，∴AD∥BC，
∴ABFE是平行四边形，
∴EF=AB，∠1=∠3，
又∵∠2=∠1，∴∠2=∠3，
∴BF=FE，
同理：EF=FC，
∴F为BC的中点，
又BE、CE为∠ABC、∠DCF的平分线，
AB∥CD，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
∴∠BEC=90°，
∴EF=

1

2

BC=AB，
∴AB=CD=2，AD=BC=2AB=4．