过正方形ABCD的顶点C做对角线BD的平行线CE,且BE=BD,BE交CD于F.求证DE=DF

题目

过正方形ABCD的顶点C做对角线BD的平行线CE,且BE=BD,BE交CD于F.求证DE=DF

答案

过C、E分别作CM⊥BD于M,EN⊥BD于N,则EN=CM=1/2BD=1/2BE,
∴∠DBE=30°,∴∠BED=∠BDE=75°,∠DFE=∠DBE+∠BDF=30°+45°=75°
∴∠BED=∠DFE=75°
∴DE=DF