已知x>10,y>10,xy=1000,求（lgx)(lgy)的取值范围

题目

已知x>10,y>10,xy=1000,求（lgx)(lgy)的取值范围

答案

y=1000/x ∈(10,100)
x=1000/y ∈(10,100)
(lgx)(lgy)=(lgx)(3-lgx)=-lg²x+3lgx=-(lgx-3/2)²+9/4
∵x∈(10,100)
∴lgx∈(1,2)
∴(lgx)(lgy)∈(2,9/4)