设函数是f(x)定义在R上的增函数且f(x)≠0,对于任意的x1,x2∈R都有f(x1+x2)=f(x1)(x2).
题目
设函数是f(x)定义在R上的增函数且f(x)≠0,对于任意的x1,x2∈R都有f(x1+x2)=f(x1)(x2).
1 求证:f(x)>0
2 求证:f(x1-x2)=f(x1)/f(x2)
答案
(1)
令x1=x2=x/2
f(x/2+x/2)=f(x/2)^2
f(x)=f(x/2)^2
由f(x/2)≠0
则f(x)>0
(2)
令x1=x x2=0
得f(x+0)=f(x)*f(0)
f(x)(1-f(0))=0
由f(x)≠0
则1-f(0)=0 f(0)=1
令x1=x x2=-x
f(0)=f(x)*f(-x)
f(-x)=1/f(x)
可知
f(x1-x2)=f(x1)*f(-x2)=f(x1)/f(x2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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