如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD．图中有无和△ABE全等的三角形，请说明理由．

题目

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD．图中有无和△ABE全等的三角形，请说明理由．

答案

图中△ADF和△ABE全等．
∵AC平分∠BCD，AF⊥CD，AE⊥CE；
∴AF=AE，∠AFD=∠AEB=90°
在Rt△ADF与Rt△ABE中，
∵

AB＝AD AF＝AE

，
∴Rt△ADF≌Rt△ABE．

由题中条件AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，可得AE=AF，由AB=AD，可由HL判定Rt△ABE≌Rt△ADF，即可得证．

本题考点：全等三角形的判定．

考点点评：本题考查的是全等三角形的判定定理HL，判定定理即“斜边，直角边判定定理”判定直角三角形全等．注意应用．