如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为_．

题目

如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为______．

答案

连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
在△ABC和△CDA中，

AB＝CD AC＝CA BC＝DA

，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴S_△ABC=S_△CDA，
即

1

2

BC•AE=

1

2

CD•AF，
∵CD=AB=4，
∴AF=

15

4

．
故答案为：

15

4

．

平行四边形的面积=底×高，根据已知，代入数据计算即可．

本题考点：平行四边形的性质．

考点点评：“等面积法”是数学中的重要解题方法．在三角形和四边形中，以不同的边为底其高也不相同，但面积是定值，从而可以得到不同底的高的关系．