一个正方体的全面积为a^2,它的顶点都在同一个球面上,则这个球的体积是

题目

一个正方体的全面积为a^2,它的顶点都在同一个球面上,则这个球的体积是
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答案

设此立方体的边长为l
则6l^2=a^2
l=√6/6 a
球的直径是立方体的体对角线
r=√3/2 l==√2/4 a
体积V=4/3πr^3=4/3π 1/32 a^3=πa^3/24