在三角形ABC中,已知2∠B=∠A+∠C,b=1,求a+c的范围

题目

在三角形ABC中,已知2∠B=∠A+∠C,b=1,求a+c的范围

答案

∠A+∠B+∠C=180°,有2∠B+∠B=180°,则∠B=60°所以∠C=120°-∠A由正弦定理 a/sinA =c/sinC =b/sin60°= 1/sin60°所以 a=sinA/sin60° c=sin(120°-A)/sin60°a+c=[sin(120°-A)+sinA]/sin60° 采用和差化积公式s...