已知tanα，tanβ是方程x2-5x+6=0的两个实根根，求：2sin2（α+β）-3sin（α+β）cos（α+β）+cos2（α+β）的值．

题目

已知tanα，tanβ是方程x²-5x+6=0的两个实根根，求：2sin²（α+β）-3sin（α+β）cos（α+β）+cos²（α+β）的值．

答案

解法一：由韦达定理得tanα+tanβ=5，tanα•tanβ=6，所以tan(α+β)＝tanα+tanβ1−tanα•tanβ＝51−6＝−1．原式＝2sin2(α+β)−3sin(α+β)cos(α+β)+cos2(α+β)sin2(α+β)+cos2(α+β)=2tan2(α+β)−3t...