证明函数项级数∑e^(-nx)在(0,+∞)上非一致收敛,但其和函数S(x)在(0,+∞)上连续
题目
证明函数项级数∑e^(-nx)在(0,+∞)上非一致收敛,但其和函数S(x)在(0,+∞)上连续
∑上面写着∞,下面写着n=1
答案
对于任意x>0,级数∑e^(-nx)在区间 [x/2,+∞)上一致收敛,所以其和函数S(x)在x连续.因为x>0是任意的,所以和函数S(x)在(0,+∞)上连续.
如果∑e^(-nx)在(0,+∞)上一致收敛,则其和函数S(x)在x=0有定义,且连续.但是∑e^(-nx)|_{x=0}发散.这就产生矛盾.所以∑e^(-nx)在(0,+∞)上非一致收敛.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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