已知函数y=3x+1(x+a){(x+a)分之(3x+1)}的反函数就是它本身,那么a=

题目

已知函数y=3x+1(x+a){(x+a)分之(3x+1)}的反函数就是它本身,那么a=

答案

y=3x+1(x+a)的反函数就是它本身
那么就先求它的反函数:
y=(1-ax)/(x-3)
因为两个等式是一样的,
所以比较各项就得到
-a=3
a=-3
[或者用另一种方法:因为反函数是他本身,所以点(x,y)和点(y,x)都在这个函数上,那么就有
(x+a)y=3x+1---1
(y+a)x=3y+1---2
那么1,2两条等式相减一下就得到
a(y-x)=3(x-y)=-3(y-x)
就得到a=-3了]