若cosx^2+sin2x-3sinx^2=1,则tanx

题目

若cosx^2+sin2x-3sinx^2=1,则tanx
已知sinα+3cosα=0,则2sinα^2+2-3sinαcosα的值为
设g(x）=asin(πx+a)+bcos(πx+β）+4（字母均为非零常数）,若g(2009)=6,则g(2010)=

答案

sinα+3cosα=0
sinα=-3cosα
tanα=-3
2sinα^2+2-3sinαcosα
=2sinα^2+2+sinα^2
=3sinα^2+2
=3sinα^2/1+2
=3sinα^2/（sinα^2+cosα^2）+2
=3tanα^2/（tanα^2+1）+2
=27/10+2
=47/10
g（x）= asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4
设f(x)= g（x）-4= asin（πx+α）+bcos（πx+β）
则有f(x)= asin（πx+α）+bcos（πx+β）
则有f（x+1）=asin[π(x+1)+α]+bcos[π(x+1)+β]
= -[asin（πx+α）+bcos（πx+β）]
=-f（x）
f(x+1)=-f（x）
f(2009)=g(2009)-4=6-4=2
-f(2009)=f(2009+1)=f(2010)=g（2010）-4=-2
g（2010）=2