在边长为1的正方形ABCD内部随机取一点P,则∠APB>120°的概率是 _ .

在边长为1的正方形ABCD内部随机取一点P,则∠APB>120°的概率是 _ .

题目
在边长为1的正方形ABCD内部随机取一点P,则∠APB>120°的概率是 ___ .
答案
作业帮
以AB为底边,向正方形外作顶角为120°的等腰三角形,
以等腰三角形的顶点O为圆心,OA为半径作圆,
根据圆周角相关定理,弧AB所对的圆周角为120°.
即当P取圆O与ABCD的公共部分(弓形),∠APB必大于120°
其中AB=1,OA=
3
3
,O到AB的距离为
3
6

故所求的概率为:
S弓形
S正方形
=
S扇形-S△AOB
S正方形

=
1
3
π(
3
3
)2-
1
2
×1×
3
6
12
=
π
9
-
3
12

故答案为:
π
9
-
3
12
本题为几何概型,由题意通过圆和三角形的知识画出满足条件的图形,分别找出满足条件的点集对应的图形面积,及图形的总面积,作比值即可.

几何概型.

本题考查几何概型,关键是要画出满足条件的图形,结合图形分析,找出满足条件的点集对应的图形面积,及图形的总面积,属中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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