已知函数f(x)=1/3 X^3 - X^2 +ax+b的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2

题目

已知函数f(x)=1/3 X^3 - X^2 +ax+b的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2
设g(x)=f(x)+m/(x-1)是[2,正无穷]上的增函数求m的最大值

答案

思路：利用导数f(x)=1/3 X^3 - X^2 +ax+b求导：f'(x)=x^2 - 2x+a点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2可知 ,f'(0)=3,所以a=3从而f'(x)=x^2 - 2x+3g(x)=f(x)+m/(x-1)是[2,正无穷]上的增函数,所以x≥2时,g'(x)≥0即f'(x)-m...