已知sinα - cosα = 2sinα cosα,则sin2α 的值为________

题目

已知sinα - cosα = 2sinα cosα,则sin2α 的值为________
为什么最后只有一个解?

答案

(sinα - cosα)^2 = (2sinα cosα)^2
1-sin2a=sin^2(2a)
-1<=sin2t=x<=1
x^2+x-1=0
x=(-1+√5)/2,x=(-1-√5)/2<-1(舍）
所以：
sin2a=(-1+√5)/2