等差数列,a1+a3+a5+...am=24,a2+a4+...+a(m-1)=18,(a后的都是下标),m为奇数,求m

题目

等差数列,a1+a3+a5+...am=24,a2+a4+...+a(m-1)=18,(a后的都是下标),m为奇数,求m

答案

公差=d
a1+a3+a5+...am=a1*(m+1)/2+d*(m+1)/2*(m-1)/2*1/2=24
(m+1)/2*[a1+(m-1)d/2]=24 (1)
a1+a3+a5+...am=24
a2+a4+...+a(m-1)=18 相减
a1+d+d+……+d=6 ((m-1)/2个d)
a1+(m-1)d/2=6 代入(1)
得 (m+1)/2=4 m=7